背包问题总结（0-1背包+完全背包+多重背包）

0-1 背包

有N件物品和一个容量为m的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

特点：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

void ZeroOnePack(int cost, int weight) { for (int i = m; i >= cost; i--) dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight); }

 

完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：每种物品都有无限件可用。

 

void CompletePack(int cost, int weight) { for (int i = cost; i <= m; i++) dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight); }

多重背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：第i种物品最多有n[i]件可用。

void MultiplePack(int cost, int weight, int amount) { if (cost * amount >= m) CompletePack(cost, weight); else { int k = 1; while (k < amount) { ZeroOnePack(k * cost, k * weight); amount -= k; k *= 2; } ZeroOnePack(amount * cost, amount * weight); } }

转载于:https://www.cnblogs.com/cyiner/archive/2011/05/26/2058886.html

相关资源：0-1背包问题（动态规划）