单调栈是什么?

分为单调递增和单调递减栈。(栈内元素成递增或者递减性)

例如: 当前单调递增栈内元素[1,2,4],之后入栈的元素为(3), 为了维护单调性，元素(4)出栈

\[ [1,2,4]-入栈(3) -出栈(4)- [1,2,3]-入栈(0)-出栈(1)(2)(3)-[0] \]

单调递增栈主要作用:

把序列中每个元素放到单调栈中进行维护就可以在\(O(n)\)时间复杂度内 求出区间每个元素为最大值/最小值时,影响的区间范围为[left,right]。

单调递增↗栈求最小值影响范围

单调递减↘栈求最大值影响范围

\(例如:序列{1,2,3,2,1}\)

1 2 3 2 1 口 口口口 口口口口口 0 1 2 3 4

用单调递减栈即可求出

最大值区间[left,right]1[0,0]2[0,1]3[0,4]2[3,4]1[4,4]

维护单调栈:

这里我们以单调递增栈为例,求最小值影响范围

我们规定将下标(index)压入栈中。为了方便编码,我们在使用单调栈的数组的最后加入-INF(一个极小值),方便后续的出栈。

序列变成 \({1,2,3,2,1,-INF}\)

i要入栈的height[i]栈的变动变动后的栈01push(0)[0]12push(1)[0,1]23push(2)[0,1,2]32pop(2),push(3)[0,1,3]41pop(3),pop(1),push(4)[0,4]5-INFpop(0),push(4)[]

[left,right]中的right:

若元素height[i]从栈中pop出就说明这个元素为最小值的右侧影响范围到此为止。

[left,right]中的left:

因为栈内元素单调递增,栈pop之后，栈顶的元素height[s.top()]不大于pop的元素。所以左侧的影响范围为pop之后栈顶的元素的下标+1，这里需要注意pop之后栈为空的情况，因为pop之后栈为空，说明没有元素是比pop出的这个元素小，那这个pop出的元素影响它左端的所有元素。

//单调递增栈 #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 1e6 + 1; LL height[MAXN]; int N; void solve(){ height[N] = -INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ while(!s.empty() && height[s.top()] > height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } } int main() { cin >> N; for(int i=0;i<N;i++) cin >> height[i]; solve(); return 0; } //单调递减栈 #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 1e6 + 1; LL height[MAXN]; int N; void solve(){ height[N] = INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ while(!s.empty() && height[s.top()] < height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } } int main() { cin >> N; for(int i=0;i<N;i++) cin >> height[i]; solve(); return 0; }

单调栈模板

void solve(){ //单调递增栈 -INF,递减 INF height[N] = -INF; stack<int> s; for(int i=0;i<=N;i++){ //单调递增栈 >,递减 <,等号看题目 while(!s.empty() && height[s.top()] > height[i]){ int cur = s.top(); s.pop(); int _left = s.empty()?0:s.top()+1; int _right = i-1; cout << height[cur] << " " << _left << " " << _right << endl; } s.push(i); } }

单调队列

引入双端队列的概念。 元素可以从队列的头部和尾部进行插入和删除。

那么单调队列和单调栈的区别在于栈与双端队列的区别，在原有单调栈的基础上，你可以修改和获取到栈底的元素，这就导致了你可以对最值影响区间[Left,Right]中的Left进行控制,并且可以直接获得这个区间最值是多少。(原本因为栈顶元素未知，所以无法获取),也就是说可以 在\(O(n)\)求整个序列中,区间长度为k的区间最值

//输出区间[left,right],长度为m的最小值. inline void solve(){ deque<int> q; for(int i=0;i<n;i++) { //单调递增栈 >,递减 < while(!q.empty()&&height[q.back()]>height[i]) q.pop_back(); //以下根据题意进行更改 printf(i>0?"0\n":"%d\n",height[q.front()]); q.push_back(i); if(i-q.front()>=m) q.pop_front();//限制区间长度为m } putchar('\n'); }

题目

P1886 滑动窗口

P1440 求m区间内最小值

转载于:https://www.cnblogs.com/--zz/p/11247874.html