设实对称矩阵
方阵 的行列式用 表示，其各阶顺序主子式为 ，则
一阶顺序主子式：
二阶顺序主子式：
三阶顺序主子式：
其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件
名称
定义
充要条件
正定矩阵
特征值都大于零的实对称矩阵
所有各阶顺序主子式都大于零，即
半正定矩阵
特征值都不小于零的实对称矩阵
且
负定矩阵
特征值都小于零的实对称矩阵
半负定矩阵
特征值都不大于零的实对称矩阵
且
不定矩阵
特征值既有大于零又有小于零的实对称矩阵
有两个奇数阶顺序主子式，其中一个为正，一个为负
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