Codeforces Educational Codeforces Round 67

mac2022-06-30 25

Contest InfoSolutions A. Stickers and ToysB. Letters ShopC. Vasya And ArrayD. Subarray SortingE. Tree Painting

Contest Info

Data：2019.6.30 Solved：4/7

Solutions

A. Stickers and Toys

题意：有\(A\)物品\(s\)个，\(B\)物品\(t\)个，现在将这些物品装到\(n\)个箱子里，每个箱子只有一下三种情况：

只有一个\(A\)物品只有一个\(B\)物品有一个\(A\)物品和一个\(B\)物品

现在问你，至少要取多少个箱子，能够保证你最少有一个\(A\)物品和一个\(B\)物品。

思路：根据鸽笼原理，显然对于\(A\)物品，至少取\(n - s + 1\)个箱子就可以有一个\(A\)物品。同理，对于\(B\)物品至少要取\(n - t + 1\)个箱子。答案就是\(Min(n - s +1, n - t + 1)\)

代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, s, t; int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d%d", &n, &s, &t); int res = max(n - s + 1, n - t + 1); printf("%d\n", res); } return 0; }

B. Letters Shop

题意：有一个字符串\(s\)，每次询问一个字符串\(t\)，问最短的一个\(s\)的前缀使得这个前缀中拥有的字符可以组成字符串\(t\)。

思路一：可以维护一个字符个数的前缀和，然后二分。

代码一：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 200010 int n, m, lens, lent; char s[N], t[N]; int sum[N][27]; int cnt[27]; bool ok(int x) { for (int i = 0; i < 26; ++i) { if (sum[x][i] < cnt[i]) { return 0; } } return 1; } int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { memset(sum, 0, sizeof sum); scanf("%s", s + 1); lens = strlen(s + 1); for (int i = 1; i <= lens; ++i) { ++sum[i][s[i] - 'a']; for (int j = 0; j < 26; ++j) { sum[i][j] += sum[i - 1][j]; } } scanf("%d", &m); while (m--) { scanf("%s", t + 1); lent = strlen(t + 1); memset(cnt, 0, sizeof cnt); for (int i = 1; i <= lent; ++i) { ++cnt[t[i] - 'a']; } int l = 1, r = n, res = -1; while (r - l >= 0) { int mid = (l + r) >> 1; if (ok(mid)) { r = mid - 1; res = mid; } else { l = mid + 1; } } printf("%d\n", res); } } return 0; }

思路二：维护\(s\)串中某类字符的第\(i\)个所在位置，显然对于\(t\)串中的每类字符有\(x\)个的话，\(s\)串前缀的长度要大于等于这类字符第\(x\)个所在的位置。

代码二：

C. Vasya And Array

题意：要求构造一个数列\(a_1, \cdots, a_n\)，使得满足\(m\)个限制。限制有两种类型：

1 l r 表示\([l, r]\)范围内的数是非降序的0 l r 表示\([l, r]\)范围内的数不是非降序的

给出构造结果，或者输出‘NO’表示不存在这样的数列。

思路：显然非降序的\([l, r]\)，我们可以全都赋为\(1\)，但是最后一位可以不用赋为\(1\)。然后将没有赋为\(1\)的地方降序赋值。再考虑不是非降序的，只要满足这个区间内存在一个\(i\)满足\(a_i > a_{i + 1}\)即可。只要check一下这些限制的区间内是否有这样一对即可。否则输出'NO'

因为没考虑这样的对在最后一位的情况被HACK了。

代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1010 int n, m; int s[N]; struct node { int t, l, r; node() {} void scan() { scanf("%d%d%d", &t, &l, &r); } }a[N]; bool ok(int l, int r) { for (int i = l; i <= r; ++i) { if (s[i] == 0) { return 1; } } return 0; } bool check(node a) { if (a.t == 1) { for (int i = a.l + 1; i <= a.r; ++i) { if (s[i - 1] > s[i]) { return 0; } } return 1; } else { for (int i = a.l + 1; i <= a.r; ++i) { if (s[i - 1] > s[i]) { return 1; } } return 0; } } void work() { memset(s, 0, sizeof s); for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (a[i].t == 1) { ++s[a[i].l]; --s[a[i].r]; } } for (int i = 1; i <= n; ++i) s[i] += s[i - 1]; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (s[i]) s[i] = 1; } for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (a[i].t == 0) { if (!ok(a[i].l, a[i].r)) { puts("NO"); return; } } } int cnt = n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (s[i] == 0) { s[i] = cnt; --cnt; } } for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (!check(a[i])) { puts("NO"); return; } } puts("YES"); for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d%c", s[i], " \n"[i == n]); } int main() { while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { for (int i = 1; i <= m; ++i) { a[i].scan(); } work(); } return 0; }

D. Subarray Sorting

题意：给出两个数组\(a_1, \cdots, a_n\), \(b_1, \cdots, b_n\)，可以将\(a\)数组进行不限次数的区间排序，问能够变成\(b\)数组。

思路：考虑从左往右移动\(a\)中的数使得满足\(a_i = b_i\), 我们发现对于我们需要的\(a_i\)，它能移动过来当且仅当它之前不存在比它小的数，权值线段树维护一下即可。

代码:

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 300010 int n, a[N], b[N]; int cnt[N], nx[N], f[N]; struct SEG { int a[N << 2]; void build(int id, int l, int r) { a[id] = 1e9; if (l == r) return; int mid = (l + r) >> 1; build(id << 1, l, mid); build(id << 1 | 1, mid + 1, r); } void update(int id, int l, int r, int pos, int x) { if (l == r) { a[id] = x; return; } int mid = (l + r) >> 1; if (pos <= mid) update(id << 1, l, mid, pos, x); else update(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, x); a[id] = min(a[id << 1], a[id << 1 | 1]); } int query(int id, int l, int r, int ql, int qr) { if (ql > qr) return 1e9; if (l >= ql && r <= qr) { return a[id]; } int mid = (l + r) >> 1; int res = 1e9; if (ql <= mid) res = min(res, query(id << 1, l, mid, ql, qr)); if (qr > mid) res = min(res, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr)); return res; } }seg; bool work() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { cnt[i] = 0; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { ++cnt[a[i]]; --cnt[b[i]]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (cnt[i] != 0) { return 0; } } seg.build(1, 1, n); for (int i = n; i >= 1; --i) { nx[i] = n + 1; } for (int i = n; i >= 1; --i) { f[i] = nx[a[i]]; nx[a[i]] = i; } // for (int i = 1; i <= n; ++i) { // printf("%d %d\n", i, nx[i]); // } for (int i = 1; i <= n; ++i) { seg.update(1, 1, n, i, nx[i]); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (seg.query(1, 1, n, 1, b[i] - 1) < nx[b[i]]) return 0; nx[b[i]] = f[nx[b[i]]]; seg.update(1, 1, n, b[i], nx[b[i]]); } return 1; } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", a + i); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", b + i); } puts(work() ? "YES" : "NO"); } return 0; }

E. Tree Painting

题意：有一种树上游戏，刚开始每个点为黑点，第一次可以先选择一个点染白，之后每一次都可以选择一个与白点相邻的黑点将其染白，获得的分数为这个黑点所在的由黑点构成的连通块大小。问在最优策略下获得的最大分数是多少？

思路：考虑到根固定的话，选择的固定的，即每次从根往下取，而不是隔层取。树形DP即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 200010 int n; vector <vector<int>> G; int fa[N], sze[N]; ll f[N], g[N], res; void DFS(int u) { sze[u] = 1; f[u] = 0; for (auto v : G[u]) if (v != fa[u]) { fa[v] = u; DFS(v); sze[u] += sze[v]; f[u] += f[v]; } f[u] += sze[u]; } void DFS2(int u) { if (u == 1) { g[u] = 0; } else { g[u] = g[fa[u]] + f[fa[u]] - f[u] - sze[u] + n - sze[fa[u]]; res = max(res, f[u] + g[u] - sze[u] + n); } for (auto v : G[u]) if (v != fa[u]) { DFS2(v); } } int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { G.clear(); G.resize(n + 1); for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } DFS(1); res = f[1]; DFS2(1); printf("%lld\n", res); } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Dup4/p/11116198.html

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