转载：
树状数组，具体的说是 离散化+树状数组。这也是学习树状数组的第一题.
算法的大体流程就是：
1.先对输入的数组离散化，使得各个元素比较接近，而不是离散的，
2.接着，运用树状数组的标准操作来累计数组的逆序数。
算法详细解释：
1.解释为什么要有离散的这么一个过程？
刚开始以为999.999.999这么一个数字，对于int存储类型来说是足够了。
还有只有500000个数字，何必要离散化呢？
刚开始一直想不通，后来明白了，后面在运用树状数组操作的时候，
用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的，
不是单纯的建立在输入数组之上。
比如输入一个9 1 0 5 4，那么C[i]树状数组的建立是在，
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数组 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的，
所以如果用数组位存储的话，那么需要999999999的空间来存储输入的数据。
这样是很浪费空间的，题目也是不允许的，所以这里想通过离散化操作，
使得离散化的结果可以更加的密集。
2. 怎么对这个输入的数组进行离散操作？
离散化是一种常用的技巧，有时数据范围太大，可以用来放缩到我们能处理的范围；
因为其中需排序的数的范围0---999 999 999；显然数组不肯能这么大；
而N的最大范围是500 000；故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射；
①当然用map可以建立，效率可能低点；
②这里用一个结构体
struct Node
{
int v,ord;
}p[510000];和一个数组a[510000];
其中v就是原输入的值，ord是下标；然后对结构体按v从小到大排序；
此时，v和结构体的下标就是一个一一对应关系，而且满足原来的大小关系；
for(i=1;i<=N;i++) a[p[i].ord]=i;
然后a数组就存储了原来所有的大小信息；
比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组就是 5 2 1 4 3；
具体的过程可以自己用笔写写就好了。
3. 离散之后，怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作，计算出逆序数？
如果数据不是很大， 可以一个个插入到树状数组中，
每插入一个数， 统计比他小的数的个数，
对应的逆序为 i- getsum( aa[i] ),
其中 i 为当前已经插入的数的个数，
getsum( aa[i] ）为比 aa[i] 小的数的个数,
i- sum( aa[i] ) 即比 aa[i] 大的个数， 即逆序的个数
但如果数据比较大，就必须采用离散化方法
假设输入的数组是9 1 0 5 4， 离散后的结果aa[] = {5,2,1,4,3};
在离散结果中间结果的基础上，那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。
1，输入5， 调用upDate(5, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
0 0 0 0 1
计算1-5上比5小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（5） = 1操作，
现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。
2. 输入2， 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1
1 2 3 4 5
0 1 0 0 1
计算1-2上比2小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（2） = 1操作，
现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。
3. 输入1， 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 0 1
计算1-1上比1小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（1） = 1操作，
现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。
4. 输入4， 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
计算1-4上比4小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（4） = 3操作，
现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。
5. 输入3， 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
计算1-3上比3小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（3） = 3操作，
现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。
6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数
分析一下时间复杂度，首先用到快速排序，时间复杂度为O(NlogN),
后面是循环插入每一个数字，每次插入一个数字，分别调用一次upData()和getSum()
外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).
最后总的还是O(NlogN).
Description
In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence 9 1 0 5 4 , Ultra-QuickSort produces the output 0 1 4 5 9 . Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.Input
The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.Output
For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.Sample Input
5 9 1 0 5 4 3 1 2 3 0Sample Output
6 0 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int MAX = 500000 + 10; 7 int c[MAX],n; 8 struct node 9 { 10 int index,key; 11 }; 12 node a[MAX]; 13 int cmp(node x,node y) 14 { 15 return x.key < y.key; 16 } 17 int lowbit(int k) 18 { 19 return k & (-k); 20 } 21 void update(int x,int num) 22 { 23 for(int i = x; i <= n; i+= lowbit(i)) 24 { 25 c[i] += num; 26 } 27 } 28 long long getsum(int x) 29 { 30 long long s = 0; 31 for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) 32 { 33 s += c[i]; 34 } 35 return s; 36 } 37 int main() 38 { 39 while(scanf("%d", &n) != EOF && n) 40 { 41 for(int i = 1; i <= n; i++) 42 { 43 scanf("%d", &a[i].key); 44 a[i].index = i; 45 } 46 sort(a + 1, a + n + 1, cmp); 47 memset(c, 0, sizeof(c)); 48 long long sum = 0; 49 for(int i = 1; i <= n; i++) 50 { 51 update(a[i].index, 1); 52 sum += i - getsum(a[i].index); 53 } 54 printf("%I64d\n", sum); 55 } 56 57 return 0; 58 } View Code1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int MAX = 500000 + 10; 7 int a[MAX],temp[MAX]; 8 long long ans; //第一发wa，错在这个设成int 9 void MergArray(int first,int mid,int last,int temp[]) 10 { 11 int i = first,j = mid + 1; 12 int k = 0; 13 while(i <= mid && j <= last) 14 { 15 if(a[i] < a[j]) 16 { 17 temp[k++] = a[i++]; 18 } 19 else 20 { 21 ans += (mid - i + 1 ); 22 temp[k++] = a[j++]; 23 } 24 } 25 while(i <= mid) 26 temp[k++] = a[i++]; 27 while(j <= last) 28 temp[k++] = a[j++]; 29 for(int i = 0; i < k; i++) 30 a[first + i] = temp[i]; 31 } 32 void MergSort(int first,int last,int a[]) 33 { 34 if(last > first) 35 { 36 int mid = (first + last) / 2; 37 MergSort(first,mid,a); 38 MergSort(mid + 1,last,a); 39 MergArray(first,mid,last,temp); 40 } 41 } 42 int main() 43 { 44 int n; 45 while(scanf("%d", &n) != EOF && n) 46 { 47 for(int i = 0; i < n; i++) 48 { 49 scanf("%d", &a[i]); 50 } 51 ans = 0; 52 MergSort(0,n - 1,a); 53 54 printf("%I64d\n",ans); 55 } 56 return 0; 57 }
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