题目：输入数字n，按顺序打印从1到最大的n为十进制数。比如输入3，则打印出1，2，3一直到最大的3位数999。
看到这个问题之后，最容易想到的办法就是先求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始逐个打印。于是很容易写出以下代码：
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n) { int number=1; int i=0; while(i++ < n) { number*=10; } for(int i=1;i<number;++i) { printf("%d\t",i); } }初看之下好像没有问题，但如果仔细分析这个问题，可以看到题目中没有规定n的范围，当输入的n很大时，所求的n位数用整型（int）或者长整型（long int）会不会溢出？也就是说我们需要考虑大数问题。
一、第一种方法 经过前面的分析可以知道该问题需要解决的是一个大数，最常用也最容易的方法就是用字符串或者数组表示大数，下面用字符串来解决这个大数问题。 在用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里的每个字符都是‘0’~‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位，因此需要一个长度为n+1的字符串，字符串的最后一位是结束符‘\0’，当实际数字不够n位时，在字符串的前半部分补0。 （1）开辟一个长度为n+1位的字符串，将字符串中的每一位数字都初始化位‘0’； （2）在字符串表达的数字上模拟加法，只有给“999...999”加1的时候，才会在第一个字符（小标为0）的基础上产生进位，如果加1时第一个字符产生了进位，说明已经加到了最大的n位数，不需要在加了。 （3）将字符串中表达的数字打印出来，在碰到第一个非0的字符之后开始打印，直至字符串的结尾。 具体代码如下所示：
#include <stdio.h> #include <string> bool Increment(char *number) //在字符串表达的数字上模拟加法 { bool isOverflow=false; //标记有没有超过最大数 int nTakeOver=0; //进位 int nLength=strlen(number); for(int i=nLength-1;i >= 0;i--) { int nSum=number[i]-'0'+nTakeOver; //将字符转换为数字 if(i == nLength-1) { nSum++; } if(nSum == 10) { if(i == 0) { isOverflow = true;//说明此时已经是最大的n位数 } else { nSum-=10; nTakeOver=1; number[i]='0'+nSum; //将数字转换为字符 } } else { number[i]='0'+nSum; //将数字转换为字符 break; } } return isOverflow; } void PrintNumber(char *number) //从非0的字符开始打印，直至字符串的结尾 { bool isBeginning=true; //标记这个数字该不该打印 int nLength=strlen(number); for(int i=0;i<nLength;++i) { if(isBeginning && number[i] != '0') { isBeginning=false; } if(!isBeginning) { printf("%c",number[i]); } } printf("\t"); } void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n) { if(n <= 0) { return ; } char *number=new char[n+1]; memset(number,'0',n); number[n]='\0'; while(!Increment(number)) { PrintNumber(number); } delete []number; } int main() { Print1ToMaxOfNDigits_2(2); printf("\n"); return 0; }运行结果如下图所示：
二、第二种方法 采用递归，将问题转换成数字排列问题。如果在数字前面补0，会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列，也就是说，把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数，只是在打印的时候，排在前面的0不打印。 具体代码如下所示：
#include <stdio.h> void PrintNumber(char *number) { bool isBeginning=true; int nLength=strlen(number); for(int i=0;i<nLength;++i) { if(isBeginning && number[i] != '0') { isBeginning=false; } if(!isBeginning) { printf("%c",number[i]); } } printf("\t"); } void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number,int length,int index) { if(index == length-1) { PrintNumber(number); return; } for(int i=0;i<10;++i) { number[index+1]=i+'0'; Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number,length,index+1); } } void Print1ToMaxOfNDigits_3(int n) { if(n < 0) { return ; } char *number=new char[n+1]; number[n]='\0'; for(int i=0;i<10;++i) { number[0]=i+'0'; Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number,n,0); } delete []number; } int main() { Print1ToMaxOfNDigits_3(2); return 0; }运行结果如下所示：
