Description
一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人 进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀 手， 杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概 率是相同的。问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？
\(n\le 10^5, m\le 3\times 10^5\)
Solution
假设最优策略查了 \(x\) 个未知身份的人，那么概率就是 \(\frac{n - x}{n}\)
所以我们尽可能的查少的人。
首先，对于一个强连通分量，只要查一个人就可以把这个强连通分量全部安全查完。
所以先粗略考虑把每一个缩完点的一个个dag中入度为0的点查了，那么一定可以把杀手找出来。
然后就会被这个hack：
3 2
2 1
3 1
发现最优不是查2和3，而是仅查2或3。
于是仔细一想，发现若存在至少一个点满足它自己所在的强连通分量大小为1且它连出去的点的入度都 \(> 1\) ，那么这个点是不用查的，所以需要查的人数就会-1。
注意就算存在多个这样的点，查的人数也仅仅只会减少1，因为最后剩下的一定是这些点，而我们无法确定谁是杀手（否则查他们的话会付出更大的代价）。
Code
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <fstream>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define MP(x, y) std::make_pair(x, y)
#define DE(x) cerr << x << endl;
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define GO cerr << "GO" << endl;
using namespace std;
inline void proc_status()
{
ifstream t("/proc/self/status");
cerr << string(istreambuf_iterator<char>(t), istreambuf_iterator<char>()) << endl;
}
inline int read()
{
register int x = 0; register int f = 1; register char c;
while (!isdigit(c = getchar())) if (c == '-') f = -1;
while (x = (x << 1) + (x << 3) + (c xor 48), isdigit(c = getchar()));
return x * f;
}
template<class T> inline void write(T x)
{
static char stk[30]; static int top = 0;
if (x < 0) { x = -x, putchar('-'); }
while (stk[++top] = x % 10 xor 48, x /= 10, x);
while (putchar(stk[top--]), top);
}
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
const int maxN = 2e5 + 2;
int n, m;
int stk[maxN], top;
int low[maxN], dfn[maxN], dfst;
int in[maxN], size[maxN], cnt, col[maxN];
vector<int> g[maxN];
void link(int u, int v) { g[u].push_back(v); }
void tarjan(int u)
{
int v;
dfn[u] = low[u] = ++dfst;
stk[++top] = u;
for (int i = 0; i < SZ(g[u]); ++i)
{
v = g[u][i];
if (!dfn[v])
tarjan(v), chkmin(low[u], low[v]);
else if (!col[v])
chkmin(low[u], dfn[v]);
}
if (low[u] == dfn[u])
{
++cnt;
do
{
v = stk[top--];
col[v] = cnt;
size[cnt]++;
} while (u != v);
}
}
bool chk(int u)
{
if (size[col[u]] != 1) return 0;
if (in[col[u]]) return 0;
for (int i = 0; i < SZ(g[u]); ++i)
{
int v = g[u][i];
if (in[col[v]] <= 1)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("xhc.in", "r", stdin);
freopen("xhc.out", "w", stdout);
#endif
n = read(), m = read();
for (int i = 1; i <= m; ++i) { int u = read(), v = read(); link(u, v); }
for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 0; j < SZ(g[i]); ++j)
if (col[g[i][j]] != col[i])
in[col[g[i][j]]]++;
int ans = 0, delta = 0;
for (int i = 1; i <= cnt; ++i) if (!in[i]) ans++;
for (int i = 1; i <= n; ++i) if (chk(i)) delta++;
if (delta) printf("%.6lf\n", (double)(n - ans + 1) / n);
else printf("%.6lf\n", (double) (n - ans) / n);
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/cnyali-Tea/p/11417538.html
