真的好囧啊，1001还放着没做呢就先把1002和1003做了。本着做一篇写一篇的原则先把分析写上来的。
题目链接：POJ 1003
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How far can you make a stack of cards overhang a table? If you have one card, you can create a maximum overhang of half a card length. (We're assuming that the cards must be perpendicular to the table.) With two cards you can make the top card overhang the bottom one by half a card length, and the bottom one overhang the table by a third of a card length, for a total maximum overhang of 1/2 + 1/3 = 5/6 card lengths. In general you can make n cards overhang by 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(n + 1) card lengths, where the top card overhangs the second by 1/2, the second overhangs tha third by 1/3, the third overhangs the fourth by 1/4, etc., and the bottom card overhangs the table by 1/(n + 1). This is illustrated in the figure below.
The input consists of one or more test cases, followed by a line containing the number 0.00 that signals the end of the input. Each test case is a single line containing a positive floating-point number c whose value is at least 0.01 and at most 5.20; c will contain exactly three digits.
For each test case, output the minimum number of cards necessary to achieve an overhang of at least c card lengths. Use the exact output format shown in the examples.
Mid-Central USA 2001
转换成形式化描述：
有
对于给定的找到最小的n使得
很显然，一个一个从小往大试肯定不行。我暂时想到了两种方法来解这道题。
第一眼看这道题的序列就非常眼熟，查了一下资料，果然被我找到了，原来是高数课学过（汗，高数没好好学，真是惭愧）。
调和级数：形如的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。
调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。
调和级数公式：其中r为常数，Euler近似地计算了r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。
关于调和级数的更多信息，请移步百度百科调和级数条目（话说维基百科被墙的很厉害，图都看不到，实在是令我不得不吐槽一下）
那么现在我就非常开心啦，把这个公式变换一下：
当然，最终还得对n取整数上界
整个算法也相当简单了，这里r我取的0.5772156649015328，精度够高了吧。
int main() { do { double goal; cin >> goal; if(abs(goal - 0.) < 0.001) break; double const r = 0.5772156649015328; int n = static_cast<int>(exp(goal - r + 1) - 1 + 0.5); cout << n << " card(s)" << endl; } while(true); return 0; }然而杯具还是发生了，WA了，后来发现这个算法精度还是不够高，大概差了0.1吧，只好放弃了T_T
需要注意的是，给定的c在0.01和5.20之间，而例子中有一条数据是这样的：输入为5.19，输出为273。
因此我估计最终输出的范围应该在2~300之间，经过计算，发现实际上为277。
根据这些，我们能够推断出这道题主要的耗时部分在于查找，因此可以将所有数据算出来构建一个利于查找的数据结构进行查找。
以f(n)的值为key，n为value建立平衡二叉查找树，查找c应该插入的位置，取出n即为所求。
需要注意的是，由于数据已知，在构建平衡二叉查找树的时候，可以有目的的选择数据，以减少平衡旋转的消耗。
这里是我通过的代码：
#include <iostream>; #include <cmath>; #include <map>; using namespace std; int main() { map<double, int> harmonicSeriesMap; double sum = 0; for(int i=2; i<=276; i++) { sum += 1.0/i; harmonicSeriesMap[sum] = i; } do { double goal; cin >> goal; if(abs(goal - 0.) > 0.001) break; map<double, int>::const_iterator i = harmonicSeriesMap.lower_bound(goal); cout << i->second - 1 << " card(s)"; << endl; } while(true); return 0; }甚至于可以更极端一些，直接将树用静态结构建好。（反正数据都是已知的，还不用修改）
总的时间复杂性为T(n) = O(n) + O(n) + mO(logn) = O(n) + mO(logn)
其中，n为276，m为输入c的个数。
这道题如果能用调和级数来解的话那就太快了，哈哈。
总的来说，如果没有注意到初始数据规模很小，可以一次性计算出来然后建立适合查找的数据结构的话，这道题就很难解了：）
转载于:https://www.cnblogs.com/HCOONa/archive/2010/07/08/poj-1003.html
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