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题意思路

题意

有7种魔法，每种$a_i$个，每次等概率随机放掉一个魔法（不是一种）。一个放魔法序列的权值等于其中长度为7且包含7个各不相同魔法的连续子序列个数。求期望权值。

$\sum a_i\le 10^9$

思路

看数据范围不像是正常的期望题。

找规律：首先可以发现前7个满足要求的概率是

$$f(1to7)=7!\ast \prod \frac{a_i}{N-i+1}$$

然后再看第2~8个：

枚举第1个为$i$，那么后面那个$i$的数量就需要-1，所以概率是

$$f(2to8)=\sum _{j=1}^{7}7!\ast (\prod \frac{a_i}{N-i+1})\ast \frac{a_j-1}{N-7}$$

因为

$$\sum _{j=1}^7\frac{a_j-1}{N-7}=1$$

所以

$$f(1to7)=f(2to8)$$

同理后面的都一样。

$$ans=(N-6)\ast 7!\ast \prod \frac{a_i}{N-i+1}$$

思维好题。