动态规划经典之求解三角形最短路径问题
题目描述：
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形如下： 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 输出： 长度为：30 路径为：7 8 3 7 5
思路
这道题是用动态规划来求解的问题。暴力求解对时间复杂度很显然不合适，有的测试点就是来卡暴力的。而且这道题递推式也比较容易看出来。不需要用二维数组，用一个一维数组依次记录该层的最大和就可以实现，最后输出一维数组的第一个元素。在每一行求和时保存路径，0表示向左下走，1表示向右下走。
下面上代码：
#include
<iostream
>
#include
<algorithm
>
#include
<stdio
.h
>
using namespace std
;
int
main()
{
int i
,j
,n
;
scanf("%d",&n
);
int a
[n
][n
];
for(i
=0; i
<n
; i
++)
for(j
=0; j
<=i
; j
++)
scanf("%d",&a
[i
][j
]);
int maxarr
[n
];
for(i
=0;i
<n
;i
++)
maxarr
[i
]=a
[n
-1][i
];
int b
[n
];
for(i
=n
-2; i
>=0; i
--)
for(j
=0; j
<=i
; j
++)
{
if(maxarr
[j
]>maxarr
[j
+1])
b
[i
]=0;
else
b
[i
]=1;
maxarr
[j
]=max(maxarr
[j
],maxarr
[j
+1])+a
[i
][j
];
}
printf("%d\n",maxarr
[0]);
printf("%d ",a
[0][0]);
int k
=0;
for(i
=0; i
<n
-1; i
++)
{
if(b
[i
]==0)
printf("%d ",a
[i
+1][k
]);
else
{
printf("%d ",a
[i
+1][++k
]);
}
}
}
运行结果
小结
从倒数第一层开始，依次计算其上一层到下一层的路径长度。上一层的每一个元素到下一层都有两个选择，每次只需选择最大的那个，再用迭代往三角形顶走，最后就可以得到最大路径
