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扩展 KMP 一：算法流程二：代码

扩展 KMP

来源 问题定义：给定两个字符串 S 和 T（长度分别为 n 和 m），下标从 0 开始，定义 extend[i] 等于 S[i]... S[n-1] 与 T 的最长相同前缀的长度，求出所有的 extend[i]。举个例子，看下表：

i01234567SaaaaabbbTaaaaacextend[i]54321000

为什么说这是 KMP 算法的扩展呢？显然，如果在 S 的某个位置 i 有 extend[i] 等于 m，则可知在 S 中找到了匹配串 T，并且匹配的首位置是 i。而且，扩展 KMP 算法可以找到 S 中所有 T 的匹配。接下来具体介绍下这个算法。

一：算法流程

如上图，假设当前遍历到 S 串位置 i，即 extend[0]...extend[i - 1] 这 i 个位置的值已经计算得到。设置两个变量，a 和 p。p 代表以 a 为起始位置的字符匹配成功的最右边界，也就是 "p = 最后一个匹配成功位置 + 1"。相较于字符串 T 得出，S[a...p) 等于 T[0...p-a)。

再定义一个辅助数组 int next[]，其中 next[i] 含义为：T[i]... T[m - 1] 与 T 的最长相同前缀长度，m 为串 T 的长度。举个例子：

i012345Taaaaacnext[i]643210

S[i]对应 T[i - a]，如果 i + next[i - a] < p，如上图，三个椭圆长度相同，根据 next 数组的定义，此时extend[i] = next[i - a]。

（3） 如果 i + next[i - a] == p 呢？如上图，三个椭圆都是完全相同的，S[p] != T[p - a]且T[p - i] != T[p - a]，但S[p]有可能等于 T[p - i]，所以我们可以直接从 S[p] 与 T[p - i] 开始往后匹配，加快了速度。

（4）

如果 i + next[i - a] > p 呢？那说明 S[i...p)与T[i-a...p-a) 相同，注意到 S[p] != T[p - a]且T[p - i] == T[p - a] ，也就是说 S[p] != T[p - i]，所以就没有继续往下判断的必要了，我们可以直接将 extend[i] 赋值为 p - i。

（5）最后，就是求解 next 数组。我们再来看下next[i]与extend[i]的定义：

ext[i] ： T[i]...T[m - 1] 与 T 的最长相同前缀长度；extend[i]： S[i]...S[n - 1] 与 T 的最长相同前缀长度。 恍然大悟，求解next[i]的过程不就是 T 自己和自己的一个匹配过程嘛，下面直接看代码。

二：代码

#include <iostream> #include <string> using namespace std; /* 求解 T 中 next[]，注释参考 GetExtend() */ void GetNext(string & T, int & m, int next[]) { int a = 0, p = 0; next[0] = m; for (int i = 1; i < m; i++) { if (i >= p || i + next[i - a] >= p) { if (i >= p) p = i; while (p < m && T[p] == T[p - i]) p++; next[i] = p - i; a = i; } else next[i] = next[i - a]; } } /* 求解 extend[] */ void GetExtend(string & S, int & n, string & T, int & m, int extend[], int next[]) { int a = 0, p = 0; GetNext(T, m, next); for (int i = 0; i < n; i++) { if (i >= p || i + next[i - a] >= p) // i >= p 的作用：举个典型例子，S 和 T 无一字符相同 { if (i >= p) p = i; while (p < n && p - i < m && S[p] == T[p - i]) p++; **extend[i]** = p - i; a = i; } else **extend[i]** = next[i - a]; } } int main() { int next[100]; int extend[100]; string S, T; int n, m; while (cin >> S >> T) { n = S.size(); m = T.size(); GetExtend(S, n, T, m, extend, next); // 打印 next cout << "next: "; for (int i = 0; i < m; i++) cout << next[i] << " "; // 打印 extend cout << "\nextend: "; for (int i = 0; i < n; i++) cout << **extend[i]** << " "; cout << endl << endl; } return 0; }

数据测试如下：

aaaaabbb aaaaac next: 6 4 3 2 1 0 extend: 5 4 3 2 1 0 0 0 abc def next: 3 0 0 extend: 0 0 0

转载于:https://www.cnblogs.com/tttfu/p/11309577.html

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