这篇博客也是因为泰勒展开而水出来的一篇
求证： 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . = − 1 12 1+2+3+4+....=-\frac{1}{12} 1+2+3+4+....=−121 证明：设 S = 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . S=1+2+3+4+.... S=1+2+3+4+.... 则根据泰勒展开： 1 1 − x = 1 + x + x 2 + x 3 . . . \frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3... 1−x1=1+x+x2+x3... 所以： 1 ( 1 − x ) 2 = 1 + 2 x + 3 x 2 . . . . \frac{1}{(1-x)^2}=1+2x+3x^2.... (1−x)21=1+2x+3x2.... 当 x x x取-1时， 1 + 2 x + 3 x 2 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5.... = 1 4 1+2x+3x^2=1-2+3-4+5....=\frac{1}{4} 1+2x+3x2=1−2+3−4+5....=41 又因为： S = 1 − 2 + 3 − 4 + 5.... + 2 × ( 2 + 4 + 6 + 8... ) S=1-2+3-4+5....+2\times(2+4+6+8...) S=1−2+3−4+5....+2×(2+4+6+8...) 所以： S = 1 4 + 4 × ( 1 + 2 + 3 + 4... ) = 1 4 + 4 × S S=\frac{1}{4}+4\times(1+2+3+4...)=\frac{1}{4}+4\times S S=41+4×(1+2+3+4...)=41+4×S 移项得： S = − 1 12 S=-\frac{1}{12} S=−121 证毕。
这个东西有啥用呢？我也不知道 据说在弦理论和超弦理论中，光子整体能量的计算需要调用自然数之和这个东西。 例： 在弦理论中， 光 子 的 整 体 能 量 = 2 + ( D − 1 ) × ( 1 + 2 + 3 + 4... ) 光子的整体能量=2+(D-1)\times(1+2+3+4...) 光子的整体能量=2+(D−1)×(1+2+3+4...) 在超弦理论中，由于引入了超空间的概念，弦不仅在普通空间振动，还在格拉斯曼数坐标的方向上振动，所以 光 子 的 整 体 能 量 = 2 + 3 × ( D − 1 ) × ( 1 + 2 + 3 + 4... ) 光子的整体能量=2+3\times(D-1)\times(1+2+3+4...) 光子的整体能量=2+3×(D−1)×(1+2+3+4...) 其中D表示维度。 为了保持理论的有效性，光子的整体质量必然为0，所以弦理论适用于25维（即D取25时，光子的整体质量为0）空间，超弦理论适用于9维空间。
以上关于弦理论和超弦理论的纯属哔哔，博主自己也不懂，看到就图一乐呵，证明才是主要内容。
