1639 绑鞋带 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注 有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？ Input 仅一行，包含一个整数n (2<=n<=1000)。 Output 输出一行，为刚好成环的概率。 Input示例 2 Output示例 0.666667
考虑当前已经打了$i$个结，
那么当前还有$2*n-2*i$个鞋带头，
其中你捏住了一个，还剩$2*n-2*i-1$个鞋带头，
这其中只有一个（跟你捏住的在同一根绳上的）鞋带头是不可以打结的，
所以这一步能打一个符合要求的结的概率为$\frac{2*n-2*i-2}{2*n-2*i-1}$．
$i$从$0$循环到$n-2$，当打了$n-1$个结时停下．（因为$n-1$个结时已经成一条链了）．
答案就是累乘的结果．
1 /* 2 C++ 3 15 ms 4 2108 KB 5 Accepted 6 2018/10/26 7 17:01:37 8 */ 9 #include<iostream> 10 #include<cstdio> 11 using namespace std; 12 int main() 13 { 14 //freopen("a.in","r",stdin); 15 int n; 16 scanf("%d",&n); 17 double ans=1; 18 for(int i=0;i<n-1;++i) 19 { 20 ans*=(double)(2*n-(2*i)-2)/(2*n-(2*i)-1); 21 } 22 cout<<ans; 23 return 0; 24 }
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