鲁智深吃不到馒头

鲁智深吃不到馒头

1 问题导向

最近遇到一个问题，大致是这样：鲁智深到一个寺庙，寺庙里有连同住持、小和尚在内共99人，99个馒头。 鲁智深想吃馒头，住持不想分馒头给他，于是住持设计了一个游戏：他们100个人围成一圈坐着，从某个和尚开始数数：$1、2、3、4、5$，数到数字 $5$ 的人可以吃到馒头，并且出列。下一位继续从 1 开始数数，数到数字 $5$ 的人可以吃到馒头，并且出列，下一位继续从 1 开始数数…以此类推。 请问住持改把鲁智深安排在第几号座位上，才能使他吃不到馒头，不能出列？（假设座位号总数=人数）

2 思考

如果思考素数筛选的方法，似乎可以把这个位置晒出来。当然，模数运算也有用。 总共有100个人，座位号有1～100，初始值都可以设为1；99个馒头，假设吃到馒头的人，其值可以设为0；必须要有计数5的一个计数器，并且要会循环。

3 代码

#include<iostream> using namespace std; int main(){ int index[100]; // 100个位置，100个索引 for(int i = 0; i < 100; i++){ index[i] = 1; // 假设值都为 1 } int num = 1; // 吃到馒头的人，应该为 99，起始为 1 int count = 0; // 记录数的数字 1～5 for(int i = 0; num < 100; ++i){ count += index[i%100]; //利用模数运算，为了保证转一圈后索引不变 if(count == 5){ // 数到 5 停一下 index[i%100] = 0; // 这个位置上的人出列了 num++; // 吃到馒头了 count = 0; // 出列一个人后，重新数数 } } for(int i = 0; i < 100; i++){ if(index[i])cout << i+1 << endl; // 输出位置 } return 0; }