求二项分布的数学期望与方差的工式及证明过程

  X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.  P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.  EX=np,DX=np(1-p).

  最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：     证明方法：

     X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.     P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.     EXi=0*(1-p)+1*p=p,     E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,     DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).     EX=EX1+EX2+...+EXn=np,     DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

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