蕴含→的真值表是这样的 对于 ¬,∧,∨,→
→是唯一不符合直觉的一个连结词，但它必须这么定义,并且只能这么定义. 在人们刚能够使用语言的时候,在还没有真值表之前,人们就一直在用¬,∧,∨,→,只是可能没有意识到自己在用
→真值表定义必须考虑人们对→的使用习惯,下面的三个规则是所有人都公认的 L1: p→q 与 ¬q→¬p 等价
L2: p→q 与 q→p 不等价
L3: 1→1=1,1→0=0
有了这三条规则,就能得到→的真值表了
L3 ⇒ 1→1=1,1→0=0 ⇒ x4=1,x3=0
L3,L1 ⇒ x1=1
由上面两条可知x4=1,x3=0,x1=1 假设 x2=0,那么 (x1,x2,x3,x4)=(1,0,0,1)。 所以 p→q 与 q→p 等价, 这与 L2 矛盾, 所以x2=1. 所以(x1,x2,x3,x4)=(1,1,0,1)。 □
